Question

5．从[0，2]中任取一个数x，从[0，3]中任取一个数y，则使x²+y²≤4的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{π}{9}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 在平面直角坐标系中作出图形，则x∈[0，2]，y∈[0，3]的平面区域为矩形，符合条件x²+y²≤4的区域为以原点为圆心，2为半径的扇形内部，则扇形面积与矩形面积的比为概率

解答 解：在平面直角坐标系中作出图形，如图所示，
则x∈[0，2]，y∈[0，3]的平面区域为矩形OABC，
符合条件x²+y²≤4的区域为以原点为圆心，
2为半径的扇形OAD内部，
∴P（x²+y²≤4）=$\frac{{S}_{扇形}}{{S}_{矩形}}$=$\frac{\frac{1}{4}π×{2}^{2}}{2×3}$=$\frac{π}{6}$；
故选D．

点评 本题考查了几何概型的概率计算，正确作出几何图形是解题的关键．