Question

14．已知函数 f（x）=log₂（1+x）-log₂（1-x）．
（1）求 f（x）的定义域；
（2）判断 f（x）的奇偶性，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）由对数的真数大于0，可得定义域；
（2）函数f（x）是奇函数，计算f（-x）+f（x）是否为0，即可得到结论．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{1+x＞0}\end{array}\right.$得-1＜x＜1，
故定义域为（-1，1）…（5分）
（2）函数f（x）是奇函数，证明如下：
∵f（-x）+f（x）=log₂（1-x）-log₂（x+1）+log₂（1+x）-log₂（1-x）
=0，
所以，f（x）是奇函数…（12分）

点评 本题考查函数奇偶性的判断，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．