Question

3．已知命题p：|x-$\frac{3}{4}$|≤$\frac{1}{4}$，命题q：（x-a）（x-a-1）≤0，若p是q成立的充分非必要条件，则实数a的取值范围是[0，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 分别求出关于p，q的不等式，结合集合的包含关系得到关于a的不等式组，解出即可．

解答 解：由|x-$\frac{3}{4}$|≤$\frac{1}{4}$，解得：$\frac{1}{2}$≤x≤1，
故p：$\frac{1}{2}$≤x≤1，
由（x-a）（x-a-1）≤0，解得：a≤x≤a+1，
故q：a≤x≤a+1，
若p是q成立的充分非必要条件，
则[$\frac{1}{2}$，1]?[a，a+1]，
则$\left\{\begin{array}{l}{a≤\frac{1}{2}}\\{a+1≥1}\end{array}\right.$，解得：0≤a≤$\frac{1}{2}$，
故答案为：[0，$\frac{1}{2}$]．

点评 本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．