Question

12．过A（0，1）、B（2，-1）两点的面积最小的圆的方程为（　　）

• A． （x-1）²+y²=2
• B． （x-1）²+（y+1）²=5
• C． （x+1）²+（y-1）²=1
• D． （x+1）²+（y+2）²=10

Answer 1

分析 根据题意可知，以线段AB为直径的圆在过A和B两点的所有圆中面积最小，由A和B的坐标，利用中点坐标公式求出线段AB的中点即为所求圆的圆心，然后利用两点间的距离公式求出线段AB的长，进而得到所求圆的半径，根据求出的圆心坐标和圆的半径写出所求圆的标准方程即可．

解答 解：由题意可知面积最小的圆的圆心坐标为（$\frac{0+2}{2}$，$\frac{-1+1}{2}$），即（1，0），
半径r=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{（0-2）}^{2}+{[1-（-1）]}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
则所求圆的方程为：（x-1）²+y²=2．
故选：A．

点评 此题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程，是一道基础题．找出以AB为直径的圆即为面积最小的圆是解本题的关键．