Question

19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若b=3，c=2$\sqrt{3}$，A=30°，求角B、C及边a的值．

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理可求a，进而利用正弦定理可求sinB，sinC的值，结合大边对大角，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理即可得解．

解答 解：∵b=3，c=2$\sqrt{3}$，A=30°，
∴由余弦定理可得：a=$\sqrt{{b}^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{9+12-2×3×2\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴由正弦定理可得：sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{3×\frac{1}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sinC=$\frac{csinA}{a}$=$\frac{\sqrt{3}×\frac{1}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
∵a＜b＜c，可得：B为锐角，B=60°，
∴C=180°-A-B=90°．

点评 本题主要考查了余弦定理，正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．