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    17．如图，在?ABCD中，M，N分别为AB，AD上的点，且$\overrightarrow{AM}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$，连接AC，MN交于P点，若$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AC}$，则λ的值为（　　）
    A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{6}{13}$D．$\frac{6}{17}$

    分析 $\overrightarrow{AM}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$，∴$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AC}$=λ（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）$=$λ（\frac{3}{2}\overrightarrow{AN}+\frac{4}{3}\overrightarrow{AM}）=\frac{3}{2}λ\overrightarrow{AN}+\frac{4}{3}λ\overrightarrow{AM}$，三点M，N，P共线．$\frac{3}{2}λ+\frac{4}{3}λ=1$，即可求得λ．

    解答 解：∵$\overrightarrow{AM}$=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AN}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$，∴$\overrightarrow{AP}$=λ$\overrightarrow{AC}$=λ（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}）$
    =$λ（\frac{3}{2}\overrightarrow{AN}+\frac{4}{3}\overrightarrow{AM}）=\frac{3}{2}λ\overrightarrow{AN}+\frac{4}{3}λ\overrightarrow{AM}$，
    ∵三点M，N，P共线．∴$\frac{3}{2}λ+\frac{4}{3}λ=1$，则λ=$\frac{6}{17}$．
    故选：D．

    点评 本题考查了平面向量的线性运算，及三点共线的充要条件，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．下列说法正确的是（　　）
    A．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
    B．命题“若x2=1，则x=1”为真命题
    C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
    D．命题“存在一个实数x，使不等式x2-3x+6＜0成立”为真命题

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．已知函数f（x）=-x3+ax在区间[-2，1]上是单调增函数，则实数a的最小值是（　　）
    A．12B．0C．3D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．从[0，2]中任取一个数x，从[0，3]中任取一个数y，则使x2+y2≤4的概率为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{π}{9}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．点M的直角坐标（$\sqrt{3}$，-1）化成极坐标为（　　）
    A．（2，$\frac{5π}{6}$）B．（2，$\frac{2π}{3}$）C．（2，$\frac{5π}{3}$）D．（2，$\frac{11π}{6}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=AA1=3，BC=1，AB=$\sqrt{3}$，E1为A1B1中点．
    （1）证明：B1D∥平面AD1E1；
    （2）求平面ACD1和平面CDD1C1所成角（锐角）的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}，x＜1}\\{-x+3，x≥1}\end{array}}$，则f[f（0）]等于（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．已知三棱锥 S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2$\sqrt{3}$，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的体积为（　　）
    A．4πB．$\frac{32}{3}π$C．$\frac{16}{3}π$D．12π

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．若函数f（x）在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）≥f（x0）+f（1）成立，则称x0为函数f（x）的“可增点”．
    （1）判断函数f（x）=$\frac{1}{x}$是否存在“可增点”？若存在，求出x0的取值范围； 若不存在，说明理由；
    （2）若函数f（x）=lg（${\frac{a}{{{x^2}+1}}}$）在（0，+∞）上存在“可增点”，求实数a的取值范围．

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