Question

3．运行如图所示的程序流程图．
（1）若输入x的值为2，根据该程序的运行过程填写下面的表格，并求输出i与x的值；

第i次	i=1	i=2	i=3	i=4	i=5
x=	7	22	67	202	607

（2）从问题（1）表格中填写的x的5个数值中任取两个数，求这两个数的平均数大于211的概率；
（3）若输出i的值为2，求输入x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值即可．
（2）任取两个数，共有10种不同的取法，其平均数分别是：14.5、37、104.5、307、44.5、112、314.5、134.5、337、404.5，设A表示“两个数的平均数大于211”，则A={（7，607），（22，607），（67，607），（202，607）}，其平均数分别是307、314.5、337、404.5满足条件，即可得解．
（3）由题意可得该程序执行了循环体2次，解不等式组$\left\{\begin{array}{l}x≤211\\ 3x+1≤211\\ 3（3x+1）+1＞211\end{array}\right.$即可得解．

解答 （本小题满分14分）
解：（1）

第i次	i=1	i=2	i=3	i=4	i=5
x=	7	22	67	202	607

…（5分）（注：每填对一个空格给1分）
因为202＜211，607＞211，故输出的i的值为5，x的值为607．…（6分）
（2）问题（1）表格中填写的x的5个数值为：7，22，67，202，607，
从中任取两个数，共有10种不同的取法，Ω={（7，22），（7，67），（7，202），（7，607），（22，67），（22，202），（22，607），（67，202），（67，607），（202，607）}
…（7分）
其平均数分别是：14.5、37、104.5、307、44.5、112、314.5、134.5、337、404.5，
设A表示“两个数的平均数大于211”，则A={（7，607），（22，607），（67，607），（202，607）}
其平均数分别是307、314.5、337、404.5满足条件                       …（9分）
所以$P（A）=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$…（10分）
（3）因为输出i的值为2，所以该程序执行了循环体2次．…（11分）
即：$\left\{\begin{array}{l}x≤211\\ 3x+1≤211\\ 3（3x+1）+1＞211\end{array}\right.$…（13分）
解得23＜x≤70．
故输入x的取值范围为（23，70]． …（14分）

点评 本题主要考查了循环结构的程序框图，概率及不等式的解法，综合性较强，属于基本知识的考查．