Question

f（x）为定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且（0，+∞）为增区间．若f（-1）=0，则当f（x）＜0时，x取值范围是（　　）

• A、（-∞，-1）
• B、（-∞，-1）∪（0，1）
• C、（-1，0）
• D、（-1，0）∪（1，+∞）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．

解答： 解：∵f（x）为定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且（0，+∞）为增区间．若f（-1）=0，
∴在（-∞，0）为增区间．且f（1）=0，
则当x＞0时，不等式f（x）＜0等价为f（x）＜f（1），此时0＜x＜1，
当x＜0时，不等式f（x）＜0等价为f（x）＜f（-1），此时x＜-1，
综上0＜x＜1或x＜-1，
故选：B

点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．