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如图,已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且过点,点AB分别是椭圆C长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于轴上方,.

1)求椭圆C的方程;

2)求点P的坐标;

3)设M是直角三角PAF的外接圆圆心,求椭圆C上的点到点M的距离的最小值.

 

1)椭圆C的方程为;(2)点P的坐标

3)椭圆C上的点到点M的距离的最小值是

【解析】

试题分析:(1)设椭圆方程为,把代入即可解得,∴椭圆方程为;(2)设点P的坐标是,求出的坐标,根据和椭圆方程联立即可求出点P的坐标;(3)点M的坐标是,由两点之间的距离公式得,由于,∴当时,取得最小值.

试题解析:(1) (4)

2)由已知可得点

设点P的坐标是,,由已知得,则,解得.

由于,只能,于是,∴点的坐标是 (9)

3) 点M的坐标是, 椭圆上的点到点M的距离

由于 (14)

考点:椭圆的方程、最值的求法、函数与方程思想.

 

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