Question

16．已知函数$f（x）=\frac{4^x}{{{4^x}+1}}$，则f（-2016）+f（-2015）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）+f（2016）=（　　）

• A． 2016
• B． 2017
• C． $\frac{4033}{2}$
• D． 4033

Answer 1

分析 易知f（-x）+f（x）=$\frac{{4}^{-x}}{{4}^{-x}+1}$+$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+1}$=1，从而求和．

解答 解：f（-x）+f（x）=$\frac{{4}^{-x}}{{4}^{-x}+1}$+$\frac{{4}^{x}}{{4}^{x}+1}$=1，
∴f（-2016）+f（-2015）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）+f（2016）
=2016+f（0）=2016+$\frac{1}{2}$=$\frac{4033}{2}$，
故选：C．

点评 本题考查了函数的性质的判断与应用．