Question

1．已知定义域为R的函数f（x）满足：①对任意的实数x，都有f（x+2）=2f（x）；②当x∈[-1，1]时，$f（x）=cos\frac{π}{2}x$．记函数g（x）=f（x）-log₄（x+1），则函数g（x）在区间[0，10]内的零点个数是10．

Answer 1

分析 令g（x）=0得f（x）=log₄（x+1）．作出f（x）和y=log₄（x+1）的函数图象，根据函数图象的交点个数判断．

解答 解：令g（x）=0得f（x）=log₄（x+1）．
作出f（x）和y=log₄（x+1）的函数图象，如图所示：
由函数图象可知f（x）和y=log₄（x+1）的函数图象在[0，10]上共有10个交点．
∴g（x）在[0，10]上由10个零点．
故答案为：10．

点评 本题考查了函数的零点与函数图象交点的关系，属于中档题．