【题目】已知向量,函数
的最小值为
.
(1)当时,求
的值;
(2)求;
(3)已知函数为定义在上的增函数,且对任意的
都满足
,问:是否存在这样的实数
,使不等式
对所有
恒成立,若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】分析:(1)数的最小值为
.利用向量的乘积运算求出
的解析式,求出最小值可得
,当
时,可得
的值;
(2)根据对称轴,讨论参数的范围分段表示求;
(3)假设存在符合条件的实数,则依题意有
,对所有θ
恒成立.设
,则
,利用三角函数的有界限转化为勾勾函数的求最值问题,利用不等式的性质即可求出
的取值范围.
详解:
(1)设,则
当时,
在
为减函数,
所以时取最小值
.
(2),
,其对称轴为
,
当,即
时,
;
当,即
时,
;
综上,
(3)假设存在符合条件的实数,则依题意有
,
对所有恒成立.
设,则
,
∴,
恒成立
即,
恒成立,
∵,
∴
∴,
恒成立
令
由在
上单调递增
则
∴
所以存在符合条件的实数,并且
的取值范围为
..
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【题目】已知等差数列的前
项的和为
,公差
,若
,
,
成等比数列,
;数列
满足:对于任意的
,等式
都成立.
(1)求数列的通项公式;
(2)证明:数列是等比数列;
(3)若数列满足
,试问是否存在正整数
,
(其中
),使
,
,
成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组
;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设椭圆的两个焦点分别为,
,过
作椭圆长轴的垂线交椭圆于点
,若
为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( )
A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】试题分析:解:设点P在x轴上方,坐标为(),∵
为等腰直角三角形,∴|PF2|=|F1F2|,
,故选D.
考点:椭圆的简单性质
点评:本题主要考查了椭圆的简单性质.椭圆的离心率是高考中选择填空题常考的题目.应熟练掌握圆锥曲线中a,b,c和e的关系
【题型】单选题
【结束】
8
【题目】“”是“对任意的正数
,
”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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【题目】如图,某公园摩天轮的半径为,圆心距地面的高度为
,摩天轮做匀速转动,每
转一圈,摩天轮上的点
的起始位置在最低点处.
(1)已知在时刻时
距离地面的高度
,(其中
),求
时
距离地面的高度;
(2)当离地面以上时,可以看到公园的全貌,求转一圈中有多少时间可以看到公园的全貌?
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【题目】对于区间,若函数
同时满足:①
在
上是单调函数;②函数
,
的值域是
,则称区间
为函数
的“保值”区间.
(1)求函数的所有“保值”区间.
(2)函数是否存在“保值”区间?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在三棱锥中,
底面
分别是
的中点,
在
,且
.
(1)求证: 平面
;
(2)在线段上是否存在点
,使二面角
的大小为
?若存在,求出
的长;
若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在四棱锥中,底面
是平行四边形,
,侧面
底面
,
,
,
分别为
的中点,点
在线段
上.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)如果直线与平面
所成的角和直线
与平面
所成的角相等,求
的值.
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