Question

已知集合A={x|2x-1＞0}，B={x|m-1＜x＜2m+1}设全集∪=R
（1）若m=1，求（∁_∪A）∩B
（2）若B∩A=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：（1）将m=1代入集合B中的不等式确定出B，求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；
（2）根据B与A的交集为B，得到B为A的子集，即可确定出m的范围．

解答： 解：（1）由A中不等式解得：x＞

1

2

，即A=（

1

2

，+∞），
∵全集U=R，∴∁_∪A=（-∞，

1

2

]，
将m=1代入集合B中得：0＜x＜3，即B=（0，3），
则（∁_∪A）∩B=（0，

1

2

]；
（2）∵B∩A=B，∴B⊆A，
当B=∅时，则有m-1≥2m+1，即m≤-2，满足题意；
当B≠∅时，则有m-1＜2m+1，即m＞-2，
∵A=（

1

2

，+∞），B=（m-1，2m+1），
∴m-1≥

1

2

，
解得：m≥

3

2

，
综上，实数m的范围为（-∞，-2]∪[

3

2

，+∞）．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．