Question

19．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为$\frac{1}{n}$（n≥2），并且相邻两行数之间有一定的关系，则第7行第4个数（从左往右数）为（　　）

• A． $\frac{1}{140}$
• B． $\frac{1}{105}$
• C． $\frac{1}{60}$
• D． $\frac{1}{42}$

Answer 1

分析 根据每个数是它下一行左右相邻两数的和，先求出第5，6，7三行的第2个数，再求出6，7两行的第3个数，求出第7行的第4个数．

解答 解：设第n行第m个数为a（n，m），
由题意知a（6，1）=$\frac{1}{6}$，a（7，1）=$\frac{1}{7}$，
∴a（7，2）=a（6，1）-a（7，1）=$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$=$\frac{1}{42}$，
a（6，2）=a（5，1）-a（6，1）=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{30}$，
a（7，3）=a（6，2）-a（7，2）=$\frac{1}{30}$-$\frac{1}{42}$=$\frac{1}{105}$，
a（6，3）=a（5，2）-a（6，2）=$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{30}$=$\frac{1}{60}$，
∴a（7，4）=a（6，3）-a（7，3）=$\frac{1}{60}$-$\frac{1}{105}$=$\frac{1}{140}$．
故选A．

点评 本题考查通过观察归纳出各数的关系，考差了学生的观察能力和计算能力，属于中档题，解题时要认真审题，仔细解答，避免错误．