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    请画出函数y=1+丨x丨+
    x
    2
    的图象，并求单调区间．
    考点：函数的图象
    专题：函数的性质及应用
    分析：通过y=1+丨x丨+
    x
    2
    =
    1+
    3x
    2
    ，x≥0
    1-
    x
    2
    ，x＜0
    ．画出函数图象，利用数形结合求出单调区间．
    解答： 解：y=1+丨x丨+
    x
    2
    =
    1+
    3x
    2
    ，x≥0
    1-
    x
    2
    ，x＜0
    ．画出函数图象，如图所示：
    由图象可知函数的增区间[0，+∞），
    函数的单调减区间：（-∞，0）．
    点评：本题主要考查带有绝对值的函数，函数的值域以及单调性，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）=ln|x|，则下列各命题中，正确的命题是（　　）
    A、x＞0时，f′（x）=
    1
    x
    ，x＜0时，f′（x）=-
    1
    x
    B、无论x＞0，还是x＜0，都有f′（x）=
    1
    x
    C、x＞0时，f′（x）=
    1
    x
    ，x＜0时，f′（x）无意义
    D、因为x=0时，f（x）无意义，所以对于y=ln|x|不能求导

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={y|y=log2x，x≥1}，B={x|y=
    		1-x
    }，则A∩B=（　　）
    A、[0，1]
    B、（0，1）
    C、[0，1）
    D、（0，1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A={x||x-a|＜4}，B={x|
    2
    x-1
    ≤1}．
    （1）若a=1，求A∩B；
    （2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用3米长的绳索围一个三角形，怎样围可以使这个三角形的面积最大？（限用导数法）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥底面ABCD，M为SD的中点，且SA=AD=AB．
    （1）求证：AM⊥SC；
    （2）求直线SD与平面ACM所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）求证：当a、b、c为正数时，（a+b+c）（
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ）≥9
    （2）已知x＞0，y＞0，证明不等式：（x2+y2） 
    1
    2
    ＞（x3+y3） 
    1
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列f（x）=logkx（k为常数，k＞0且k≠1），且数列{f（an）} 首项为a，公差为d的等差数列，且满足不等式|a-4|+|d-2|≤0；
    （1）求数列{an}的通项an；
    （2）若bn=an•f（an），当k=
    		3
    时，求数列{bn}的前n项和Sn．
    （3）若Cn=anlgan，问是否存在实数k，使得{Cn}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点A、B的坐标分别是（0，-1）、（0，1），|AB|是|MA|和|MB|的等差中项
    （1）求动点M的轨迹方程；
    （2）设过（0，-2）的直线l与动点M的轨迹交于C、D两点，且
    .
    OC
    •
    .
    OD
    =2，求直线l的方程．

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