Question

8．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，且$\overrightarrow a=（3，-4）$，$|{\overrightarrow b}|=2$，则$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=（　　）

• A． $\sqrt{61}$
• B． 61
• C． $2\sqrt{21}$
• D． 7

Answer 1

分析 可求出$|\overrightarrow{a}|=5$，进而求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=5$，从而可求出$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）^{2}$的值，这样即可得出$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}|$的值．

解答 解：$|\overrightarrow{a}|=5$，且$|\overrightarrow{b}|=2，＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}＞=\frac{π}{3}$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=5×2×\frac{1}{2}=5$；
∴$（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+4{\overrightarrow{b}}^{2}$=25+20+16=61；
∴$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}|=\sqrt{61}$．
故选A．

点评 考查根据向量坐标求向量长度，向量数量积的运算及计算公式．