Question

16．已知${（{ax-\frac{1}{x}}）^5}$的展开式中各项系数的和为32，则展开式中系数最大的项为（　　）

• A． 270x^-1
• B． 270x
• C． 405x³
• D． 243x⁵

Answer 1

分析 根据${（{ax-\frac{1}{x}}）^5}$展开式中各项系数和求出a的值，
利用${（3x-\frac{1}{x}）}^{5}$展开式的通项求出r=2时该二项式展开式中系数最大的项．

解答 解：${（{ax-\frac{1}{x}}）^5}$的展开式中各项系数的和为32，
∴（a-1）⁵=32，
解得a=3；
∴${（3x-\frac{1}{x}）}^{5}$展开式的通项为
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（3x）^5-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=（-1）^r•3^5-r•${C}_{5}^{r}$•x^5-2r，
又当r=0时，3⁵=243；
当r=2时，3³•${C}_{5}^{2}$=270；
当r=4时，3•${C}_{5}^{4}$=15；
∴r=2时该二项式展开式中系数最大的项为270x．
故选：B．

点评 本题主要考查了二项式定理的应用问题，也考查了二项式展开式的通项公式应用问题，是基础题．