Question

1．某校在一天的8节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与2节自修课，其中第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，第8节只能安排选修课或自修课，且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻，则所有不同的排法共有1296种．（结果用数字表示）

Answer 1

分析 根据题意，先分析第1节课，由组合数公式可得第一节的排法数目，对于后面7节课，按第8节课分2种情况讨论，①、若第8节安排选修课，②、若第8节安排自修课，由分类计数原理可得后面7节课的排法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．

解答 解：根据题意，由于第1节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，则第一节课有C₃¹=3种排法；
对第8节课分情况讨论：
①、若第8节安排选修课，需要将语文、数学、英语、物理、化学中剩余的4科全排列，有A₄⁴=24种情况，
排好后，出最后的空位之外，有4个空位可选，
在其中任选2个，安排2节自修课，有C₄²=6种情况，
此时有24×6=144种安排方法；
②、若第8节安排自修课，将语文、数学、英语、物理、化学中剩余的4科全排列，有A₄⁴=24种情况，
排好后，出最后的空位之外，有4个空位可选，
在其中任选2个，安排剩下的自修课与选修课，有A₄²=12种情况，
此时有24×12=288种情况，
则后面7节课有144+288=432种安排方法；
则所有不同的排法共有3×432=1296种；
故答案为：1296．

点评 本题考查排列组合的应用，注2节自修课之间是相同的，而其他科目之间是不同的．