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    3．已知复数z=1+i，其中i为虚数单位，则复数1+z+z2+…+z2017的实部为（　　）
    A．1B．-1C．21009D．-21009

    分析 利用等比数列的前n项和列式，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

    解答 解：∵z=1+i，
    ∴1+z+z2+…+z2017=$\frac{1×（1-{z}^{2018}）}{1-z}=\frac{{z}^{2018}-1}{z-1}$
    =$\frac{（1+i）^{2018}-1}{1+i-1}=\frac{（2i）^{1009}-1}{i}$=$\frac{（-1+{2}^{1009}i）（-i）}{-{i}^{2}}={2}^{1009}+i$．
    ∴复数1+z+z2+…+z2017的实部为21009．
    故选：C．

    点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位i的性质，是基础题．

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    5．已知正项数列{an}的前n项和Sn满足Sn=$\frac{（{a}_{n}+1）^{2}}{4}$（n∈N*）
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=（-1）nan+（-1）nan2，求数列{bn}的前2n项和T2n．

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    14．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$是一个平面内的三个向量，其中$\overrightarrow{a}$=（1，2）
    （1）|$\overrightarrow{c}$|=2$\sqrt{5}$，$\overrightarrow{c}∥\overrightarrow{a}$，求$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$
    （2）若|$\overrightarrow{b}$|=$\frac{3\sqrt{5}}{2}$，且$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$与3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$垂直，求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值．

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    11．已知F为抛物线4y2=x的焦点，点A，B都是抛物线上的点且位于x轴的两侧，若$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=15（O为原点），则△ABO和△AFO的面积之和的最小值为（　　）
    A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{\sqrt{5}}{2}$C．$\frac{\sqrt{5}}{4}$D．$\frac{\sqrt{65}}{2}$

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    18．已知二次函数f（x）=x2+ax+b+1，关于x的不等式f（x）-（2b-1）x+b2＜1的解集为（b，b+1），其中b≠0．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）令g（x）=$\frac{f（x）}{x-1}$，若函数φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在极值点，求实数k的取值范围，并求出极值点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．给出下列命题
    ①函数f（x）=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）的图象关于x=π对称的图象的函数解析式为y=sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{6}$）；
    ②函数f（x）=$\sqrt{x-1}$+$\frac{1}{x}$在定义域上是增函数；
    ③函数f（x）=|log2x|-（$\frac{1}{2}$）x在（0，+∞）上恰有两个零点x1，x2，且x1x2＜1．
    其中真命题的个数有（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．设集合$A=\left\{{（x，y）\left|{\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ 3x-y+1≥0，x，y∈R\\ 3x+y-1≤0\end{array}\right.}\right.}\right\}$，则A表示的平面区域的面积是（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$D．1

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    12．已知数列{an}满足：${a_1}=2\;，\;{a_{n+1}}=1-\frac{1}{a_n}$，设数列{an}的前n项和为Sn，则S2017=（　　）
    A．1007B．1008C．1009.5D．1010

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    13．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=40，则a3•a8的最大值为（　　）
    A．14B．16C．24D．40

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