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    13．已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=40，则a3•a8的最大值为（　　）
    A．14B．16C．24D．40

    分析 由等差数列通项公式、前n项和公式求出a3+a8=8，由此利用基本不等式能求出a3•a8的最大值．

    解答 解：∵正项等差数列{an}的前n项和为Sn，S10=40，
    ∴S10=$\frac{10}{2}（{a}_{1}+{a}_{10}）$=5（a3+a8）=40，
    ∴a3+a8=8，
    ∴a3•a8≤（$\frac{{a}_{3}+{a}_{8}}{2}$）2=16．
    当且仅当a3=a8时，a3•a8取最大值16．
    故选：B．

    点评 本题考查等差数列中两项积的最大值的求法，考查等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

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    A．1B．-1C．21009D．-21009

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    4．在直角梯形ABCD中，AB=2，CD=CB=1，∠ABC=90°，平面ABCD外有一点E，平面ADE⊥平面ABCD，AE=ED=1．
    （1）求证：AE⊥BE；
    （2）求二面角C-BE-A的正弦值．

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    A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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    8．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，若这200名学生中每周的自习时间不超过m小时的人数为164，则m的值约为（　　）
    A．26.25B．26.5C．26.75D．27

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    18．已知Sn是数列{an}的前n项和，a1=$\frac{3}{2}$且2Sn-Sn-1=n2+3n-1（n≥2），则an=2n-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

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    5．若-1＜sinα+cosα＜0，则（　　）
    A．sinα＜0B．cosα＜0C．tanα＜0D．cos2α＜0

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    2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b＞c，$\sqrt{3}$c-2bsinC=0．
    （Ⅰ）求角B的大小；
    （Ⅱ）若b=$\sqrt{3}$，c=1，求a和△ABC的面积．

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    3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{a}（x+2），}&{x≥2}\\{{2}^{1-x}，}&{x＜2}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1），若f（6）+f（-1）=7，函数y=f（x）-b仅有一个零点，则实数b的取值范围为（　　）
    A．[$\frac{1}{2}$，2]B．（$\frac{1}{2}$，2]C．[$\frac{1}{2}$，2）D．（$\frac{1}{2}$，2）

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