Question

2．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b＞c，$\sqrt{3}$c-2bsinC=0．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若b=$\sqrt{3}$，c=1，求a和△ABC的面积．

Answer 1

分析 （Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0求出sinB的值，即可确定出角B的大小；
（Ⅱ）由余弦定理可得a，利用三角形的面积公式，求出△ABC的面积．

解答 解：（Ⅰ）将$\sqrt{3}$c-2bsinC=0，利用正弦定理化简得：$\sqrt{3}$sinC=2sinBsinC，
∵sinC≠0，
∴sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵0＜B＜π，a＞b＞c，
∴B=$\frac{π}{3}$；
（Ⅱ）由余弦定理可得3=a²+1-a，即a²-a-2=0，∴a=2，
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}×2×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 此题考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积的计算，以及三角函数中的恒等变换应用，熟练掌握正弦定理，余弦定理是解本题的关键．