Question

5．若-1＜sinα+cosα＜0，则（　　）

• A． sinα＜0
• B． cosα＜0
• C． tanα＜0
• D． cos2α＜0

Answer 1

分析 根据条件判断出α在第四象限或第二象限，即可得到tanα＜0

解答 解：-1＜sinα+cosα＜0，
∴-1＜$\sqrt{2}$sin（α+$\frac{π}{4}$）＜0，
∴2kπ-$\frac{π}{4}$＜α+$\frac{π}{4}$＜2kπ，2kπ+π＜α+$\frac{π}{4}$＜2kπ+$\frac{5π}{4}$，k∈Z，
∴2kπ-$\frac{π}{2}$＜α＜2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{3}{4}$π＜α＜2kπ+π，k∈Z，
∴α在第四象限或第二象限，
∴tanα＜0，
故选：C

点评 本题考查三角函数在各个象限的符号的判断，属于基础题