Question

若函数f（x）=cosx+2xf′（

π

6

），试比较f（-

π

3

）与f（

π

3

）的大小关系．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：先求导，再求出f′（

π

6

）的值，得到函数的解析式，分别求出f（-

π

3

）与f（

π

3

）的值，即可比较大小．

解答： 解：∵f（x）=cosx+2xf′（

π

6

），
∴f′（x）=-sinx+2，
∴f′（

π

6

）=-sin

π

6

+2=

3

2

，f′（

π

3

）=-sin

π

3

+2=2-

3

2

∴f（x）=cosx+3x
∴f（-

π

3

）=cos（-

π

3

）+3×（-

π

3

）=

1

2

-π，
f（

π

3

）=cos（

π

3

）+3×（

π

3

）=

1

2

+π，
∴f（-

π

3

）＜f（

π

3

）

点评：本题考查了导数的运算法则，以及数的大小比较，属于基础题．