Question

某校为了解高一年级期末考试数学科的情况，从高一的所有数学试卷中随机抽取n份试卷进行分析，得到数学成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩在[70，80）的人数为20，规定：成绩≥80分为优秀．
（1）求样本中成绩优秀的试卷份数，并估计该校高一年级期末考试数学成绩的优秀率；
（2）从样本成绩在[50，60）和[90，100）这两组随机抽取2名同学，设其测试成绩分别为m，n，求事件“|m-n|≤10”的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）由频率分布直方图先求频率，再求样本容量，从而求优秀率；
（2）先求出样本成绩在[50，60）和[90，100）学生人数分别为2和3人，再一一列举出所有的基本事件，根据事件“|m-n|≤10”即说明是来自同一组，根据概率公式计算即可．

解答： 解：（1）成绩在[70，80）的人数为20，频率为0.04×10=0.4，
所以n=20÷0.4=50，
∵样本中成绩优秀的试卷份数所占频率为（0.032+0.006）×10=0.38
∴样本中成绩优秀的试卷份数0.38×50=19
∴估计该校高一年段期中考试数学成绩的优秀率为38%；
（2）样本成绩在[50，60）和[90，100）学生人数分别为2和3人，分别用a，b，c，d，e，表示，
则这两组随机抽取2名同学共有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，10种情况，
其中测试成绩分别为m，n，事件“|m-n|≤10，则说明是来自同一组，共有ab，ac，bc，de，4种
故事件“|m-n|≤10”的概率P=

4

10

=

2

5

点评：本题考查了频率分布直方图和古典概型概率问题，理解“|m-n|≤10”是关键，属于基础题．