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    10．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C1的极坐标方程是ρ2+2ρcosθ=0，圆C2的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=-1+sinα}\end{array}\right.$（α是参数）．
    （1）求圆C1和圆C2的交点的极坐标；
    （2）若直线l经过圆C1和圆C2的一个交点，且垂直于公共弦，求直线l的极坐标方程．

    分析 （1）把参数方程、极坐标方程分别化为直角坐标方程，联立解出交点坐标，再化为极坐标即可得出．
    （2）由（1）可得公共弦所在的直线方程为：y=x．可得直线l的斜率为-1．利用点斜式可得直角坐标方程，再化为极坐标方程．

    解答 解：（1）圆C1的极坐标方程是ρ2+2ρcosθ=0，化为直角坐标方程：x2+y2+2x=0，
    圆C2的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=-1+sinα}\end{array}\right.$（α是参数），消去参数可得：x2+（y+1）2=1，即：x2+y2+2y=0，
    相减可得：x=y，代入x2+y2+2x=0，可得x2+x=0，解得x=0，-1．
    ∴圆C1和圆C2的交点为（0，0），（-1，-1）．
    分别化为极坐标：（0，0），（$\sqrt{2}$，$\frac{5π}{4}$）．
    （2）由（1）可得公共弦所在的直线方程为：y=x．
    ∴直线l的斜率为-1．
    直线l经过交点（0，0）时，直线l的方程为：y=-x，可得极坐标：θ=$\frac{3π}{4}$（ρ∈R）．
    直线l经过交点（-1，-1）时，直线l的方程为：y+1=-（x+1），
    即x+y+2=0，可得极坐标：ρcosθ+ρsinθ+2=0．

    点评 本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、点斜式、相互垂直的直线斜率之间的关系、曲线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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