Question

17．若（x²+ax+1）⁶（a＞0）的展开式中x²的系数是66，则实数a的值为（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． l

Answer 1

分析 根据（x²+ax+1）⁶=[1+（x²+ax）]⁶，利用展开式的通项公式求出展开式中x²的系数，列出方程，即可求出a的值

解答 解：（x²+ax+1）⁶=[1+（x²+ax）]⁶，
展开式的通项公式为：
T_r+1=${∁}_{6}^{r}$•（x²+ax）^r=${∁}_{6}^{r}$•x^r•（x+a）^r，r=0、1、2、…、6；
当r=1时，x²的系数是${∁}_{6}^{1}$=6，
当r=2时，x²的系数是${∁}_{6}^{2}$•a²=15a²，
所以6+15a²=66，
解得a=2．
故选C．

点评 本题考查了二项式展开式的应用问题，也考查了方程思想的应用问题，是基础题目