已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示.则四棱锥P-ABCD的体积是( )A．$8\sqrt{5}$B．$\frac{{8\sqrt{5}}}{3}$C．6D．8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积是（　　）

A．

$8\sqrt{5}$

B．

$\frac{{8\sqrt{5}}}{3}$

C．

D．

分析由已知中的三视图，可知该几何体是一个矩形为底面的四棱锥，求出底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得几何体的体积．

解答解：底面是矩形，边长分别为2和4，
∴S=2×4=8．
由主视图，可知高：h=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$．
∴四棱锥P-ABCD的体积V=$\frac{1}{3}$Sh=$\frac{1}{3}×\sqrt{5}×8$=$\frac{8\sqrt{5}}{3}$．
故选：B．

点评本题考查的知识点是由三视图求体积，解决本题的关键是得到该几何体的形状以及尺寸关系．

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