Question

11．已知集合A={x|x²-8x+12≤0}，B={x|5-2m≤x≤m+1}．
（1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）将m=3代入求出B，求出A，从而求出A∩B，A∪B即可；（2）根据B⊆A，通过讨论B=∅和B≠∅时得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解：（1）当m=3时，B={x|5-6≤x≤3+1}=[-1，4]（1分）
因为A={x|2≤x≤6}（3分）
所以A∩B=[2，4]（4分）A∪B=[-1，6]（5分）
（2）因为B⊆A，所以当B=∅时，5-2m＞m+1（6分）
所以$m＜\frac{4}{3}$（7分）
当B≠∅时，则$\left\{\begin{array}{l}5-2m≤m+1\\ 5-2m≥2\\ m+1≤6\end{array}\right.$（8分）
解得$\frac{4}{3}≤m≤\frac{3}{2}$（9分）
综上所述：实数m的取值范围为$m≤\frac{3}{2}$（10分）

点评 本题考查了集合的包含关系，考查集合的交集．并集的运算，是一道基础题．