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    16．过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$中心的直线交椭圆于A，B两点，右焦点为F2（c，0），则△ABF2的最大面积为（　　）
    A．b2B．abC．acD．bc

    分析 先设点A，B的纵坐标，然后表示出△ABF2的面积，根据|OF2|为定值c，将问题转化为求y1的最大值的问题，根据|y1|的范围可求得最后答案．

    解答 解：设面积为S，点A的纵坐标为y1，由于直线过椭圆中心，故B的纵坐标为-y1，
    三角形的面积S=$\frac{1}{2}$|OF2|•|y1|+$\frac{1}{2}$|OF2|•|-y1|=|OF2|•|y1|，
    由于|OF2|为定值c，三角形的面积只与y1有关，
    又由于|y1|≤b，
    显然，当|y1|=b时，三角形的面积取到最大值，为bc，此时，直线为y轴，
    故选：D．

    点评 本题主要考查椭圆的基本性质的应用和三角形面积的最大值问题．直线与圆锥曲线的综合题是高考的重点也是热点问题．

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    6．已知过点（0，-$\sqrt{3}$）的椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{n}^{2}}$=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项．
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）设直AB与椭圆交于不同两点A、B，点A关于x轴的对称点为A′，若直线AB过定点T（$\sqrt{2}$，0），求证：直线A′B过定点P（2$\sqrt{2}$，0）．

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    7．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=ex+x-2的零点为a，函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，则下列不等式中成立的是（　　）
    A．a＜1＜bB．a＜b＜1C．1＜a＜bD．b＜1＜a

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    4．函数$y=\frac{1}{lg（x-1）}$的定义域为（　　）
    A．（-∞，1）B．（1，+∞）C．（1，2）∪（2，+∞）D．（1，3）∪（3，+∞）

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    11．已知集合A={x|x2-8x+12≤0}，B={x|5-2m≤x≤m+1}．
    （1）当m=3时，求集合A∩B，A∪B；
    （2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（0，1），离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$，点O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
    （Ⅱ）设不与坐标轴平行的直线l1：y=kx+m与椭圆交于A，B两点，与x轴交于点P，设线段AB中点为M．
      （i）证明：直线OM的斜率与直线l1的斜率之积为定值；
      （ii）如图，当m=-k时，过点M作垂直于l1的直线l2，交x轴于点Q，求$\frac{|AB|}{|PQ|}$的取值范围．

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    8．己知圆C过椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1的右焦点，且圆心在x的正半轴上，且直线l：y=x-1被圆C截得的弦长为2$\sqrt{2}$．
    （1）求圆C的标准方程；
    （2）从圆C外一点P向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点的坐标．

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    5．函数g（x）是函数f（x）=loga（x-2）（a＞0，且a≠1）的反函数，则函数g（x）的图象过定点（0，3）．

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    6．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F2（1，0），点H（3，0）在椭圆上
    （1）求椭圆的方程；
    （2）点M在圆x2+y2=b2上，且M在第一象限，过M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P，Q两点，求证：△PF2Q的周长是定值．

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