Question

7．已知e是自然对数的底数，函数f（x）=e^x+x-2的零点为a，函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，则下列不等式中成立的是（　　）

• A． a＜1＜b
• B． a＜b＜1
• C． 1＜a＜b
• D． b＜1＜a

Answer 1

分析 根据函数与方程之间的关系转化为函数y=e^x与y=2-x，y=lnx与y=2-x交点的横坐标的大小问题，利用数形结合进行比较即可．

解答 解：由f（x）=e^x+x-2=0得e^x=2-x，
由g（x）=lnx+x-2=0得lnx=2-x，
作出计算y=e^x，y=lnx，y=2-x的图象如图：
∵函数f（x）=e^x+x-2的零点为a，函数g（x）=lnx+x-2的零点为b，
∴y=e^x与y=2-x的交点的横坐标为a，y=lnx与y=2-x交点的横坐标为b，
由图象知a＜1＜b，
故选：A．

点评 本题主要考查函数与方程的应用，利用函数转化为两个图象的交点问题，结合数形结合是解决本题的关键．