Question

4．函数$y=\frac{1}{lg（x-1）}$的定义域为（　　）

• A． （-∞，1）
• B． （1，+∞）
• C． （1，2）∪（2，+∞）
• D． （1，3）∪（3，+∞）

Answer 1

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{x-1＞0}\\{lg（x-1）≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{x-1≠1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{x≠2}\end{array}\right.$，
解得x＞1且x≠2，
故函数的定义域为（1，2）∪（2，+∞），
故选：C

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．