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    9．已知$cos（\frac{π}{4}+θ）=\frac{2}{3}\sqrt{2}$，则sin2θ=（　　）
    A．$-\frac{7}{9}$B．$\frac{7}{9}$C．$-\frac{8}{9}$D．$\frac{8}{9}$

    分析 由两角和的余弦展开已知式子，平方结合二倍角的正弦可得．

    解答 解：∵$cos（\frac{π}{4}+θ）=\frac{2}{3}\sqrt{2}$，
    ∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosθ-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinθ=$\frac{2}{3}$$\sqrt{2}$，
    ∴cosθ-sinθ=$\frac{4}{3}$，
    平方可得1-2sinθcosθ=$\frac{16}{9}$，
    ∴sin2θ=2sinθcosθ=-$\frac{7}{9}$，
    故选：A．

    点评 本题考查三角函数化简求值，属基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，直线l与x轴交于点E，与椭圆C交于A、B两点．当直线l垂直于x轴且点E为椭圆C的右焦点时，弦AB的长为$\sqrt{2}$．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）在x轴上是否存在定点E，使得$\frac{1}{|EA{|}^{2}}+\frac{1}{|EB{|}^{2}}$为定值？若存在，请指出点E的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由．≤

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[-1，3]，若输出的s的取值范围记为集合A，求集合A；
    （2）命题p：a∈A，其中集合A为第（1）题中的s的取值范围；命题q：函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+a{x^2}+x+a$有极值；若p∧q为真命题，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．将边长为1正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形；（3）四面体A-BCD的表面积为$1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．则正确结论的序号为（1）（2）（3）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．函数$y=\frac{1}{lg（x-1）}$的定义域为（　　）
    A．（-∞，1）B．（1，+∞）C．（1，2）∪（2，+∞）D．（1，3）∪（3，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．为振兴苏区发展，赣州市2016年计划投入专项资金加强红色文化基础设施改造．据调查，改造后预计该市在一个月内（以30天记），红色文化旅游人数f（x）（万人）与日期x（日）的函数关系近似满足：$f（x）=3-\frac{1}{20}x$，人均消费g（x）（元）与日期x（日）的函数关系近似满足：g（x）=60-|x-20|．
    （1）求该市旅游日收入p（x）（万元）与日期x（1≤x≤30，x∈N*）的函数关系式；
    （2）当x取何值时，该市旅游日收入p（x）最大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点（0，1），离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$，点O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
    （Ⅱ）设不与坐标轴平行的直线l1：y=kx+m与椭圆交于A，B两点，与x轴交于点P，设线段AB中点为M．
      （i）证明：直线OM的斜率与直线l1的斜率之积为定值；
      （ii）如图，当m=-k时，过点M作垂直于l1的直线l2，交x轴于点Q，求$\frac{|AB|}{|PQ|}$的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知在等比数列{an}中，前n项和${S_n}={2^n}+t$，则数列的通项公式an=2n-1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．
    （l）求证：直线AB与⊙O相切；
    （2）若AD=2，且tan∠ACD=$\frac{1}{3}$，求AO的长．

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