Question

13．已知函数$f（x）=1-2{cos^2}（x+\frac{π}{4}）$，下列说法正确的是（　　）

• A． f（x）是最小正周期为π的奇函数
• B． f（x）是最小正周期为π的偶函数
• C． f（x）是最小正周期为$\frac{π}{2}$的偶函数
• D． f（x）是最小正周期为$\frac{π}{2}$的奇函数

Answer 1

分析 利用倍角公式，诱导公式化简可得函数解析式f（x）=sin2x，利用三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象和性质即可得解．

解答 解：∵$f（x）=1-2{cos^2}（x+\frac{π}{4}）$=1-[1+cos（2x+$\frac{π}{2}$）]=sin2x，
∴可得f（x）是最小正周期为π的奇函数．
故选：A．

点评 本题主要考查了倍角公式，诱导公式，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．