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    已知函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*）且a1，a2，…，an构成一个数列，又f（1）=n2
    （1）求数列{an} 的通项公式；
    （2）比较f（数学公式）与1的大小．

    解：（1）f（1）=n2
    得出a1+a2+a3+…+an=n2 ①
    当n≥2时a1+a2+a3+…+an-1=（n-1）2 ②
    ①-②得an=n2-（n-1）2=2n-1
    又在①中令n=1得出a1=1，也适合上式
    所以数列{an} 的通项公式an=2n-1．
    （2）f（）=（）+3（）2+5（）3+…+（2n-1）（）n，
    两边都乘以，可得f（）=（）2+3（）3+5（）4+…+（2n-1）（）n+1，
    两式相减，得 f（）=（）+2（）2+2（）3+…+2（）n…-（2n-1）（）n+1，
    =+-（2n-1）（）n+1，
    =
    则f（）=＜1
    分析：（1）f（1）=n2，得出a1+a2+a3+…+an=n2，当n≥2时a1+a2+a3+…+an-1=（n-1）2，两式相减求通项即可．
    （2）由（1）应得出f（）=（）+3（）2+5（）3+…+（2n-1）（）n，将f（）看成一个数列的前n项和，由错位相减法求出，再与1比较．
    点评：本题考查数列与函数的综合，涉及等差数列的性质与错位相减法求数列的前n项和；考查构造、变形、计算、推理论证能力．
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    1
    2
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    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
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    ．

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