Question

4．函数f（x）=lg（9-x²）的定义域为（-3，3），单调递增区间为（-3，0），3f（2）+f（1）=3．

Answer 1

分析 （1）解不等式x²＜9．
（2）u（x）=9-x²，（-3，0）上单调递增，根据复合函数的单调性，定义域得出：（-3，0）上单调递增．
（3）代入式子运用对数运算性质求解：3f（2）+f（1）=3lg（9-4）+lg8=3（lg5+lg2）=3lg10=3．

解答 解：∵函数f（x）=lg（9-x²）
∴9-x²＞0，
∴得出x²＜9，
即-3＜x＜3，
定义域为（-3，3），
∵u（x）=9-x²，（-3，0）上单调递增，
∴根据复合函数的单调性得出：（-3，0）上单调递增，
∵函数f（x）=lg（9-x²）
∴3f（2）+f（1）=3lg（9-4）+lg8=3（lg5+lg2）=3lg10=3，
故答案为：（-3，3）；（-3，0）；3

点评 本题考查了函数的性质，定义域的求解，单调性的判断，运用对数函数的运算性质求解，难度很小，属于容易题．