Question

以下命题中，真命题有（　　）
①已知平面α、β和直线m，若m∥α且α⊥β，则m⊥β．
②“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＜-1或x＞1，则x²＞1”．
③已知△ABC，D为AB边上一点，若

AD

=2

DB

，

CD

=

1

3

CA

+λ

CB

，则λ=

2

3

．
④极坐标系下，直线ρcos（θ-

π

4

）=

2

与圆ρ=

2

有且只有1个公共点．

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用,必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据空间线面关系的判断与几何特征，可判断①；写出原命题的逆否命题可判断②；根据三点共线的向量表示法，可判断③；分析直线与圆的位置关系，可判断④．

解答： 解：若m∥α且α⊥β，则m与β的关系不能确定，故①错误；
“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x≤-1或x≥1，则x²≥1”，故②错误；
若

AD

=2

DB

，则A，B，D三点共线，若

CD

=

1

3

CA

+λ

CB

，则λ+

1

3

=1．即λ=

2

3

，故③正确；
极坐标系下，直线ρcos（θ-

π

4

）=

2

与圆ρ=

2

相切，故只有一个公共点，故④正确；
故真命题有2个，
故选：C

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了空间线面关系，四种命题，三点共线的向量表示法，及直线与圆的位置关系，难度不大，属于基础题．