Question

已知集合A={x|x²≤16}，B={x|

x-5

x+1

＜0}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．
（Ⅰ）求A∪B，（C_RA）∩B；
（Ⅱ）若A∩C≠φ，求a的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,交集及其运算

专题：集合

分析：（Ⅰ）分别求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A∪B，（∁_RA）∩B即可；
（Ⅱ）由A，C，以及A与C的交集不为空集，确定出a的范围即可．

解答： 解：（Ⅰ）由A中不等式解得：-4≤x≤4，即A=[-4，4]，
∴∁_RA=（-∞，-4）∪（4，+∞），
由B中不等式变形得：（x-5）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜5，即B=（-1，5），
∴A∪B=[-4，5），（∁_RA）∩B=（-4，-1）∪（4，5）；
（Ⅱ）∵C=（-∞，a），且A∩C≠∅，
∴a＞-4．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．