Question

已知关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，不等式ax²-bx+c＜0的解集是

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由于关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，可知：-2，-

1

2

是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根，且a＞0．利用根与系数的关系可得

b

a

，

c

a

．不等式ax²-bx+c＜0可化为x2-

b

a

x+

c

a

＜0，代入即可得出．

解答： 解：∵关于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|x＜-2或x＞-

1

2

}，
∴-2，-

1

2

是一元二次方程ax²+bx+c=0的两个实数根，且a＞0．
∴

-2- 1 2 =- b a -2×(- 1 2 )= c a

，化为

b

a

=

5

2

，

c

a

=1．
∴不等式ax²-bx+c＜0可化为x2-

b

a

x+

c

a

＜0，即x2-

5

2

x+1＜0，化为（2x-1）（x-2）＜0，解得

1

2

＜x＜2，
因此不等式ax²-bx+c＜0的解集是{x|

1

2

＜x＜2}．
故答案为：{x|

1

2

＜x＜2}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．