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    9．已知x＞0，求证：x3+y2+3≥3x+2y．

    分析 x3+y2+3-3x-2y=（y2-2y+1）+（x3-3x+2）=（y-1）2+（x3-1-3x+3）=（y-1）2+（x-1）2（x+2）即可证明

    解答 证明：∵x3+y2+3-3x-2y=（y2-2y+1）+（x3-3x+2）=（y-1）2+（x3-1-3x+3）
    =（y-1）2+[（x-1）（x2+x+1）-3（x-1）]
    =（y-1）2+（x-1）（x2+x-2）
    =（y-1）2+（x-1）（x-1）（x+2）
    =（y-1）2+（x-1）2（x+2）
    ∵x＞0，∴（y-1）2+（x-1）2（x+2）≥0
    ∴x3+y2+3≥3x+2y．

    点评 本题考查了做差法证明不等式，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．为了得到函数y=cos2x的图象，可将函数$y=sin（{2x-\frac{π}{6}}）$的图象（　　）
    A．向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度B．向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度
    C．向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度D．向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图所示，在南海上有两座灯塔A、B，这两座灯塔之间的距离为60千米，有个货船从岛P处出发前往距离120千米岛Q处，行驶致一半路程时刚好到达M处，恰巧M处在灯塔A的正南方，也正好在灯塔B的正西方，向量$\overrightarrow{PQ}$⊥$\overrightarrow{BA}$，则$\overrightarrow{AQ}•\overrightarrow{BP}$=-3600．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=（x+1）lnx-a（x-1）在x=e处的切线在y轴上的截距为2-e．
    （1）求a的值；
    （2）函数f（x）能否在x=1处取得极值？若能取得，求此极值，若不能说明理由．
    （3）当1＜x＜2时，试比较$\frac{2}{x-1}$与 $\frac{1}{lnx}$-$\frac{1}{ln（2-x）}$大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={ 1，5，8 }，B={2}，则集合（∁UA）∪B=（　　）
    A．{0，2，3，6}B．{ 0，3，6}C．{2，1，5，8}D．∅

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．函数$y={0.3^{|{x^2}-6x+5|}}$的单调增区间为（-∞，1]和[3，5]．．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．下列命题中正确的是（　　）
    A．若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$B．若|$\overrightarrow{a}$|=1，则$\overrightarrow{a}$=1C．若|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}$＞$\overrightarrow{b}$D．若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是B1B，BC的中点，
    （1）证明：EF∥A1D；
    （2）证明：A1E，AB，DF三线共点；
    （3）问：线段CD上是否存在一点G，使得直线FG与平面A1EC1所成角的正弦值为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，若存在，请指出点G的位置，说明理由；若没有，也请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），F（-c，0）为其左焦点，点P（-$\frac{{a}^{2}}{c}$，0），A1，A2分别为椭圆的左、右顶点，且|A1A2|=4，|PA1|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$|A1F|．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过点A1作两条射线分别与椭圆交于M、N两点（均异于点A1），且A1M⊥A1N，证明：直线MN恒过x轴上的一个定点．

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