Question

14．函数$y={0.3^{|{x^2}-6x+5|}}$的单调增区间为（-∞，1]和[3，5]．．

Answer 1

分析 首先将解析式中的指数看作一个函数讨论其单调性，然后利用复合函数同增异减的原则讨论原函数的单调性即可．

解答 解：绘制函数y=|x²-6x+5|的图象 如图所示：
观察函数图象可得函数的单调递增区间为：[1，3]和[5，+∞）
单调递减区间为：（-∞，1]和[3，5]
指数函数y=0.3^x 在定义域内单调递减，
结合复合函数同增异减的原则可得函数$y={1.3}^{|{x}^{2}-6x+5|}$ 的单调递增区间，
即函数y=|x²-6x+5|的单调递减区间：
（-∞，1]和[3，5]．
故答案为：（-∞，1]和[3，5]．

点评 本题考查复合函数的单调性，函数图象的变换，指数函数的性质，二次函数的性质等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．