Question

设A、B分别是直线y＝x和y＝－x上的两个动点，并且||＝，动点P满足＝＋．记动点P的轨迹为C．

(1)求轨迹C的方程；

(2)若点D的坐标为(0，16)，M、N是曲线C上的两个动点，且＝λ，求实数λ的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)设P(x，y)，∵A、B分别为直线y＝x和y＝－x上的点，故可设A(x1，x1)，B(x2，－x2)． 　　∵＝＋， 　　∴∴ 　　又||＝， 　　∴(x1－x2)2＋(x1＋x2)2＝20． 　　∴y2＋x2＝20， 　　即曲线C的方程为＝1． 　　(2)设N(s，t)，M(x，y)，则由＝λ， 　　可得(x，y－16)＝λ(s，t－16)． 　　故x＝λs，y＝16＋λ(t－16)． 　　∵M、N在曲线C上，∴ 　　消去s得＝1． 　　由题意知λ≠0，且λ≠1，解得t＝． 　　又|t|≤4，∴||≤4． 　　解得≤λ≤(λ≠1)．故实数λ的取值范围是≤λ≤(λ≠1)．