Question

【题目】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.

日需求量n	14	15	16	17	18	19	20
频　　数	10	20	16	16	15	13	10

(1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;

(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:

①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;

②若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.

Answer 1

【答案】(1) y=(n∈N);(2)①76.4;②0.7.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意，分析变量间的等量关系，能建立当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．

（Ⅱ）①由已知条件利用100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得表格，能求出这100天的日利润（单位：元）的平均数．

②利润不少于75元，当且仅当日需求量不少于16枝，由此能求出当天的利润不少于75元的概率．

试题解析：

(1)当日需求量n≥17时,利润y=85.

当日需求量n<17时,利润y=10n-85.

所以y关于n的函数解析式为

y=(n∈N).

(2)①这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的日利润的平均数为×(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4.

②利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝.故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.