【题目】已知幂函数,满足
.
()求函数
的解析式.
()若函数
,
,是否存在实数
使得
的最小值为
?
若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
()若函数
,是否存在实数
,
,使函数
在
上的值域为
?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,说明理由.
【答案】()
;(
)
;(
)
【解析】试题分析:(1)根据幂函数是幂函数,可得
,求解
的值,即可得到函数的解析式;
(2)由函数,利用换元法转化为二次函数问题,求解其最小值,即可求解实数
的取值范围;
(3)由函数,求解
的解析式,判断其单调性,根据在
上的值域为
,转化为方程有解问题,即可求解
的取值范围.
试题解析:
()∵
为幂函数,∴
,∴
或
.
当时,
在
上单调递减,
故不符合题意.
当时,
在
上单调递增,
故,符合题意.∴
.
()
,
令.∵
,∴
,∴
,
.
当时,
时,
有最小值,
∴,
.
②当时,
时,
有最小值.∴
,
(舍).
③当时,
时,
有最小值,
∴,
(舍).∴综上
.
()
,
易知在定义域上单调递减,
∴,即
,
令,
,
则,
,∴
,∴
,
∴.
∵,
∴,∴
,∴
,
∴.
∵,∴
,∴
,
∴
.∴
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,从交通拥堵不严重的 城市和交通拥堵严重的
城市分别随机调查了20个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出茎叶图(如图所示):
若得分不低于80分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认可”,请根据此样本完成此 列联表,并据此样本分析是否有
的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关:
合计 | |||
认可 | |||
不认可 | |||
合计 |
附:参考数据:(参考公式: )
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知函数
(1)若函数F(x)= +ax2在
上为减函数,求
的取值范围;
(2)当 时,
,当
时,方程
-
=0有两个不等的实根,求实数
的取值范围;
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【题目】已知定义域为R的函数f(x)= 是奇函数.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)已知f(x)在定义域上为减函数,若对任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0(k为常数)恒成立.求k的取值范围.
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【题目】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.
日需求量n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
频 数 | 10 | 20 | 16 | 16 | 15 | 13 | 10 |
(1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;
(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;
②若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.
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【题目】【2018海南高三阶段性测试(二模)】如图,在直三棱柱中,
,
,点
为
的中点,点
为
上一动点.
(I)是否存在一点,使得线段
平面
?若存在,指出点
的位置,若不存在,请说明理由.
(II)若点为
的中点且
,求三棱锥
的体积.
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【题目】 (本小题满分12分)为了调查甲、乙两个交通站的车流量,随机选取了14天,统计每天上午8∶00~12∶00间各自的车流量(单位:百辆),得如图所示的统计图,试求:
(1)甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少?
(2)甲交通站的车流量在间的频率是多少?
(3)根据该茎叶图结合所学统计知识分析甲、乙两个交通站哪个站更繁忙?并说明理由.
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