Question

求函数y=lg（1-

2

cosx）+

1+ 2 cosx

的定义域．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数y的解析式，列出不等式组

1- 2 cosx＞0 1+ 2 cosx≥0

，求出解集即可．

解答： 解：∵函数y=lg（1-

2

cosx）+

1+ 2 cosx

，
∴

1- 2 cosx＞0 1+ 2 cosx≥0

，
即

cosx＜ 2 2 cosx≥- 2 2

，
∴-

2

2

≤cosx＜

2

2

；
解得

π

4

+2kπ＜x≤

3π

4

+2kπ，
或

5π

4

+2kπ≤x＜

7π

4

+2kπ，其中k∈Z；
∴函数y的定义域为{x|

π

4

+2kπ＜x≤

3π

4

+2kπ或

5π

4

+2kπ≤x＜

7π

4

+2kπ，k∈Z}．

点评：本题主要考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．