练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    8．已知函数f（x）=x3-x+2，则f（x）在[0，1]上的最小值为$2-\frac{{2\sqrt{3}}}{9}$．

    分析 先求导函数，确定极值，再比较端点处函数值的大小，从而得解．

    解答 解：由函数f（x）=x3-x+2，得f'（x）=3x2-1=0，即$x=±\frac{\sqrt{3}}{3}$．
    ∵f（0）=2，$f（\frac{\sqrt{3}}{3}）=2-\frac{2\sqrt{3}}{9}$，f（1）=2，
    ∴函数f（x）=x3-x+2在[0，1]上的最小值为$2-\frac{{2\sqrt{3}}}{9}$．
    故答案为：$2-\frac{{2\sqrt{3}}}{9}$．

    点评 本题以函数为载体，考查导数，考查利用导数求函数的最值，注意其方法，是基础题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．（Ⅰ）解不等式|3-2x|＞5；
    （Ⅱ）若?x∈[1，2]，x-|x-a|≤1恒成立，求常数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知平面上两点A（-2，0），B（2，0），在圆C：（x-1）2+（y+1）2=4上取一点P，求使|AP|2+|BP|2取得最小值时点P的坐标，取得最大值时点P的坐标，并求出最大、最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=ex+ln（x+1）-ax，a∈R．
    （1）g（x）为f（x）的导函数，讨论g（x）的零点个数；
    （2）当x≥0时，不等式ex+（x+1）ln（x+1）≥$\frac{1}{2}$ax2+ax+1恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=2cosα\\ y=sinα\end{array}$（α为参数），在以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
    （1）求曲线C在直角坐标系中的普通方程和直线l的倾斜角；
    （2）设点P（0，1），若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|PA|+|PB|的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．由直线y=2x及曲线y=4-2x2围成的封闭图形的面积为9．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．已知f（x）=|x-1|+|x-3|+a（x2-2x），其中a≥0．
    （1）若a=0，求f（x）的最小值；
    （2）若存在实数x0，使得f（x0）=1，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．在（x-$\frac{1}{2x}$）6的展开式中，x4的系数为-3．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知a为实数，x=1是函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-6x+alnx的一个极值点．若函数f（x）在区间（2m-1，m+1）上单调递减，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案