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    （1）设向量
    a
    、
    b
    不共线，已知 
    AB
    =2
    a
    +k
    b
    ，
    BC
    =
    a
    +
    b
    ，
    CD
    =
    a
    -2
    b
    ，且A、B、D三点共线，求实数k的值．
    （2）已知
    a
    =2
    e1
    -3
    e2
    ，
    b
    =2
    e1
    +3
    e2
    ，其中
    e1
    ，
    e2
    不共线，向量
    c
    =2
    e1
    -9
    e2
    ，问是否存在这样的实数λ，μ，使
    d
    =λ
    a
    +μ
    b
    与
    c
    共线．
    考点：平行向量与共线向量,平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）由题意可得向量
    AB
    和
    BD
    共线，存在实数λ，使
    AB
    =λ
    BD
    ，得关于m，λ的方程组，解之可得．
    （2）假设则存在实数k，使
    d
    =k
    c
    ，得到2（λ+μ）
    e1
    -3（λ-μ）
    e2
    =k（2
    e1
    -9
    e2
    ），求出λ=-k，μ=2k，则说明假设成立．
    解答： 解：（1）∵
    AB
    =2
    a
    +k
    b
    ，
    BC
    =
    a
    +
    b
    ，
    CD
    =
    a
    -2
    b
    ，
    ∴
    BD
    =
    BC
    +
    CD
    =
    a
    +
    b
    +
    a
    -2
    b
    =2
    a
    -
    b
    ，
    由题意可得向量
    AB
    和
    BD
    共线，存在实数λ，使
    AB
    =λ
    BD

    即2
    a
    +k
    b
    =λ（2
    a
    -
    b
    ），
    故可得2=2λ，k=-λ
    解得k=-1．
    （2）∵
    a
    =2
    e1
    -3
    e2
    ，
    b
    =2
    e1
    +3
    e2
    ，其中
    e1
    ，
    e2
    不共线，
    ∴
    d
    =λ
    a
    +μ
    b
    =λ（2
    e1
    -3
    e2
    ）+μ（2
    e1
    +3
    e2
    ）=2（λ+μ）
    e1
    -3（λ-μ）
    e2
    ，
    ∵
    c
    =2
    e1
    -9
    e2
    ，
    若
    c
    ，
    d
    共线，假设则存在实数k，使
    d
    =k
    c

    ∴2（λ+μ）
    e1
    -3（λ-μ）
    e2
    =k（2
    e1
    -9
    e2
    ），
    故可得，λ+μ=k，μ-λ=3k
    解得λ=-k，μ=2k，
    所以存在这样的实数λ，μ，使
    d
    =λ
    a
    +μ
    b
    与
    c
    共线．
    点评：本题主要考查了向量共线的问题，属于基础题．
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    x=-10+t
    y=t
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    x2
    4
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    x2
    4
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    |PQ|
    |ST|
    的最大值及取得最大值时m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    ex
    ex
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    1
    4
    ，2）上不单调，求实数a的取值范围；
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知连接椭圆
    x2
    a2
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    		2
    ，设A（0，1），B（0，-1），过椭圆的右顶点C的直线l与椭圆交于点D（点D不同于点C），交y轴于点P（点P不同于坐标原点O），直线AD与BC交于点Q．
    （1）求a的值；
    （2）判断
    OP
    •
    OQ
    是否为定值，并证明你的结论．

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    （2）
    		6
    +
    		7
    ＞2
    		2
    +
    		5
    ．

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    ．

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