练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    求证：（1）a2+b2+c2≥ab+ac+bc；  
    （2）
    		6
    +
    		7
    ＞2
    		2
    +
    		5
    ．
    考点：不等式的证明
    专题：证明题,分析法,综合法
    分析：（1）利用基本不等式，即可证得a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
    （2）寻找使不等式成立的充分条件即可．
    解答： 证明：（1）∵a2+b2≥2ab，a2+c2≥2ac，b2+c2≥2bc，
    ∴a2+b2+c2≥ab+bc+ac；
    （2）要证明
    		6
    +
    		7
    ＞2
    		2
    +
    		5
    ，
    只要证明（
    		6
    +
    		7
    ）2＞（2
    		2
    +
    		5
    ）2，
    只要证明2
    		42
    ＞2
    		40
    ，
    显然成立，
    ∴
    		6
    +
    		7
    ＞2
    		2
    +
    		5
    ．
    点评：本题考查均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求关于x的方程7x2-（k+13）x+k2-k-2=0满足0＜x1＜1＜x2＜2的两个实数根的充要条件．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2分别为椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，P（
    a
    4
    ，t）为椭圆C上第一象限的点，过点P作两互相垂直的直线L1、L2，L1经过椭圆C左顶点A，L2经过右焦点F2．
    （1）求椭圆离心率；
    （2）将直线L1绕点P逆时针旋转30°后，直线L1通过左焦点F1，且与椭圆交于B点，此时△PF2B的面积为
    35
    		3
    11
    ，求椭圆C的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）设向量
    a
    、
    b
    不共线，已知 
    AB
    =2
    a
    +k
    b
    ，
    BC
    =
    a
    +
    b
    ，
    CD
    =
    a
    -2
    b
    ，且A、B、D三点共线，求实数k的值．
    （2）已知
    a
    =2
    e1
    -3
    e2
    ，
    b
    =2
    e1
    +3
    e2
    ，其中
    e1
    ，
    e2
    不共线，向量
    c
    =2
    e1
    -9
    e2
    ，问是否存在这样的实数λ，μ，使
    d
    =λ
    a
    +μ
    b
    与
    c
    共线．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设数列{an}为等比数列，Tn=a1+2a2+…+（n-1）an-1+nan，已知T1=1，T2=5．
    （1）求数列{an}的首项和公比；
    （2）求数列{Tn}的通项公式．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=1-
    x-1
    ex
    ，g（x）=x-lnx．
    （1）证明：g（x）≥1；
    （2）证明：（x-lnx）f（x）＞1-
    1
    e2
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数y=f（x）是周期为2的偶函数，当x∈[2，3]时，f（x）=x-1．
    （1）求当x∈[1，2]时，f（x）的解析式；
    （2）在y=f（x）的图象上有两点A、B，它们的纵坐标相等，横坐标都在区间[1，3]上，定点C的坐标为（0，a）（其中2＜a＜3），求△ABC面积的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    		3
    sin2x+cos（2x-
    π
    3
    ）+cos（2x+
    π
    3
    ）．
    （1）求f（x）的单调增区间和对称轴；
    （2）若|
    a
    |=1，|
    b
    |=2，
    		3
    ≤|
    a
    +
    b
    |≤
    		7
    ，设
    a
    与
    b
    的夹角为x，求f（x）的最大值与最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    六个数5，7，7，8，10，11的方差是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案