Question

已知直线l的参数方程为

x=-10+t y=t

 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ²-4ρsinθ+2=0．
（Ⅰ）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）将直线l向右平移h个单位，所得直线l′与圆C相切，求h．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）利用ρ²=x²+y²，y=ρsinθ，可把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）将直线l向右平移h个单位，所得直线l′

x=h-10+t y=t

（t为参数），代入圆的方程，利用直线l′与圆C相切，建立方程，即可求h．

解答： 解：（Ⅰ）∵ρ²-4ρsinθ+2=0，
∴x²+y²-4y+2=0；
（Ⅱ）将直线l向右平移h个单位，所得直线l′

x=h-10+t y=t

（t为参数），
代入圆的方程可得2t²+2（h-12）t+（h-10）²+2=0，
∵直线l′与圆C相切，
∴△=4（h-12）²-8[（h-10）²+2]=0，
即h²-16h+60=0，
∴h=6或h=10．

点评：本题考查圆的参数方程与直线的极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．