Question

16．设直线l的方程为（a+1）x+y+2-a=0（a∈R）．
（1）若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围；
（2）若直线l与两坐标轴围成的三角形面积等于2，求实数a的值．

Answer 1

分析 （1）直线l不经过第二象限，得到$\left\{\begin{array}{l}{-（a+1）≥0}\\{a-2≤0}\end{array}\right.$，解得即可；
（2）当x=0时，y=a-2，y=0时，x=$\frac{a-2}{a+1}$，根据三角形的面积公式得到$\frac{1}{2}$|（a-2）•$\frac{a-2}{a+1}$|=2，解得即可．

解答 解：（1）直线l的方程（a+1）x+y+2-a=0化为y=-（a+1）x+a-2．
∵直线l不经过第二象限，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-（a+1）≥0}\\{a-2≤0}\end{array}\right.$，解得a≤-1．
∴实数a的取值范围是a≤-1，
（2）当x=0时，y=a-2，y=0时，x=$\frac{a-2}{a+1}$，
∴$\frac{1}{2}$|（a-2）•$\frac{a-2}{a+1}$|=2，
解得a=0或a=8．

点评 本题考查了直线方程、直线的斜率与截距的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题