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    如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAD=60°，M、N分别是对角线BD、AC上的点，AC、BD相交于点O，已知BM=
    1
    3
    BO，ON=
    1
    3
    OC．设向量
    AB
    =
    a
    ，
    AD
    =
    b
    ．
    （1）试用
    a
    ，
    b
    表示
    MN
    ；
    （2）求|
    MN
    |    ．
    考点：向量在几何中的应用
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）先把向量
    MN
    放在三角形AMN中，则
    MN
    =
    AN
    -
    AM
    ，再利用三角形AMB把
    AM
    表示为
    AB
    +
    BM
    ，
    BM
    可用
    BD
    线性表示，则问题就可迎刃而解了；
    （2）由第（1）问，
    MN
    已用
    a
    ，
    b
    线性表示，则利用数量积易求得|
    MN
    |    ．
    解答： 解：（1）∵平行四边形ABCD，∴BM=
    1
    3
    BO=
    1
    6
    BD，ON=
    1
    3
    OC=
    1
    6
    AC    ，
    ∴
    AM
    =
    AB
    +
    BM
    =
    AB
    +
    1
    6
    BD
    =
    AB
    +
    1
    6
    (
    AD
    -
    AB
    )=
    5
    6
    AB
    +
    1
    6
    AD
    =
    5
    6
    a
    +
    1
    6
    b
    ，
    AN
    =
    AO
    +
    ON
    =
    1
    2
    AC
    +
    1
    6
    AC
    =
    2
    3
    AC
    =
    2
    3
    (
    AB
    +
    AD
    )=
    2
    3
    a
    +
    2
    3
    b
    ，
    ∴
    MN
    =
    AN
    -
    AM
    =-
    1
    6
    a
    +
    1
    2
    b
    ；
    （2）由（1）知
    MN
    =
    AN
    -
    AM
    =-
    1
    6
    a
    +
    1
    2
    b
    ，
    ∴|
    MN
    |=
    MN
    2
    =
    		(-
    1
    6
    a
         +
    1
    2
    b
    )2
    =
    1
    36
    a
    2    -
    1
    6
    a
    •
    b
    +
    1
    4
    b
    2

    =
    1
    36
    -
    1
    6
    ×1×2cos60°+
    1
    4
    ×4
    =
    		31
    6
    ．
    点评：运用基底表示指定向量的问题，一般是把所求的向量放在一个三角形（或平行四边形）中借助于向量加（减）法的几何意义结合数乘运算求解；而模长的计算问题往往转化为模的平方后利用数量积计算．
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    2
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    A、
    4
    9
    B、
    20
    27
    C、
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    27
    D、
    16
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    1
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    ．

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    3
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    .
    x
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    .
    y
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    5
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    (xi-
    .
    x
    )  (yi-
    .
    y
    )  =-11    ，
    5
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    (xi-
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    x
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